20. Фундаментальная частота субатомного поля материи-пространства-времени и квантовый спектр удельного электрического сопротивления
Л. Г. Крейдик
Анализируя процесс обмена на уровне надстройки, мы получили выражение для удельного сопротивления вида (см. формулу (11.5)):
. (20.1)
Параметры, входящие в формулу (20.1), относим к электрону. Временное волновое число субатомного уровня , связанное с параметрами электрона, проявляет себя повсюду. В частности оно определяет квант удельного сопротивления атомных пространств.
В самом деле, в сферическом поле H-атома плотность "электрического" тока, т.е. плотность тока массообмена , определяется отношением:
. (20.2)
Отсюда еще раз приходим к фундаментальному кванту удельного сопротивления
. (20.3)
Принимая во внимание объективные меры кулона и ома (см. формулы (11.16а), (11.29)) , а именно:
, (20.4)
, (20.4а)
представим квант удельного электронного сопротивления мерами:
. (20.5)
Среднее удельное сопротивление ряда металлов при 273К сравнимо с фундаментальным электронным квантом (20.5).
Если ввести обозначения для относительных радиусов оболочек: , или волновых чисел, то скорость обмена в сферическом поле n-оболочки можно представить так:
, (20.6)
где - относительные волновые числа. В таком случае массовая скорость обмена принимает вид
, (20.6а)
и
. (20.7)
Для элементарного сферического поля
, (20.8)
описываемого радиальной функцией порядка , волновое число , и
, где (20.9)
Формула (20.9) указывают, что значения удельных сопротивлений следует рассматривать как спектр удельных сопротивлений (табл.1).
Таблица 1. Спектр удельных сопротивлений некоторых металлических пространств [15]
n |
Теория |
Атом пространства |
Эксперимент, , |
1 |
6.04 |
K Ni |
6.1 6.14 |
2 |
12.08 |
Ta |
12.4 |
3 |
18.13 |
V |
18.2 |
4 |
24.16 |
As |
26 |
5 |
30.21 |
Hf Sr |
30 30.3 |
6 |
36.24 |
Ba |
36 |
7 |
42.28 |
Ti Po |
42 42 |
11 |
66.44 |
Pr |
65.8 |
13 |
78.52 |
Tm |
79 |
15 |
90.6 |
b -Mn Sm Hg |
91 88 94.07 |
18 |
108.72 |
Bi Er |
110.0 107 |
46 |
277.84 |
a -Mn |
278 |
Фундаментальный квант удельного сопротивления определяет и фундаментальный квант сопротивления.
Пусть элементарная длина , где r - некоторый волновой радиус, тогда в сферическом поле будем иметь:
. (20.10)
Так как в таком поле , то
(20.11)
или
. (20.12)
Определим теперь квант сопротивления в цилиндрическом поле обмена. Пусть и , тогда , при этом массовая скорость обмена будет определяться выражением . Таким образом, получаем:
. (20.13)
Для цилиндрической функции порядка характеристический аргумент , и
простейший спектр сопротивлений представится выражением:
. (20.14)
Как известно, в квантовом эффекте Холла наблюдается стабилизация сопротивления Холла при значениях, удовлетворяющих фундаментальному спектру сопротивлений (20.14).
В цилиндрическом поле поперечное сечение может представляться системой элементарных каналов сечением и . В подобной ситуации
. (20.15)
Если порядок цилиндрической функции , тогда , и мы приходим к спектру фундаментальных сопротивлений
. (20.15а)
Этот спектр известен, как дробное квантованное сопротивление Холла.
Copyright © Л.Г.Крейдик , 2001-2005